Dayanıklılığın Gücü: Matematik ve Maceradan Dersler

Estimated reading time: 9 minutes

Zorlu bir matematik problemiyle yüzleşmek ile bir tırmanış rotasının ortasında durup bir sonraki hamleyi nasıl yapacağını düşünmek arasında son derece dikkat çekici bir benzerlik vardır.

Her iki durumda da nereye gitmek istediğinizi bilebilirsiniz, ancak oraya nasıl ulaşacağınızı tam olarak kestiremezsiniz. Bir yol denersiniz; işe yaramaz. Durumu yeniden değerlendirir, yaklaşımınızı değiştirir ve tekrar denersiniz. Kimi zaman ilerleme hızlı olur; kimi zaman da aynı zorluk üzerinde adeta bir sonsuzluk kadar zaman harcarsınız. Ve bazen, tam da fikirlerinizin tükendiğini düşündüğünüz anda, ilerlemenin bir yolunu keşfedersiniz.

Bir matematik öğretmeni olarak, matematiğin bize öğrettiği en önemli derslerin bir kısmının sayılar ve formüllerle pek de ilgisi olmadığını fark ettim. Bu dersler azim, dayanıklılık ve cevap henüz ufukta görünmüyorken bile yola devam etme cesaretiyle ilgilidir.

Rahatsız hissetmeyi öğrenmek

Neredeyse her şeyin anında gerçekleştiği bir dünyada yaşıyoruz. Mesajlar saniyeler içinde ulaşıyor, yanıtlar bir tık ötemizde ve bildirimler sürekli dikkatimizi çekmek için yarışıyor. Böyle bir ortamda, bir öğrenciden bir matematik problemi üzerinde otuz dakika boyunca kafa yormasını istemek neredeyse mantıksız gelebilir. Yanıt gelmiyorken neden ısrar edilsin ki? Biri çözümü kolayca açıklayabilecekken bu zorlanmaya ve hayal kırıklığına neden katlanılsın?

Oysa en değerli öğrenmelerden bazıları tam da bu çabanın ve mücadelenin içinde gerçekleşir.

Matematik yalnızca doğru cevaba ulaşmaktan ibaret değildir. Cevap bariz olmadığında düşünmeyi öğrenmek, bir yaklaşımın ne zaman sonuç vermediğini fark etmek ve farklı bir yol deneyecek sabrı göstermekle ilgilidir. Bir problemi hemen çözen bir öğrenci değerli bir başarı elde etmiştir. Ancak zorlanan, hatalar yapan, yeniden başlayan ve sonunda bir çözüme ulaşan bir öğrenci de aynı derecede önemli bir kazanım elde etmiştir: zorlukların üstesinden gelme yeteneği.

Geçtiğimiz günlerde bir 11. Sınıf öğrencimiz, daha karmaşık bir geometri sorusunun içinde yer alan bir doğru denklemi probleminde oldukça zorlandı. Yaşadığı hayal kırıklığı giderek artıyordu ve pes etme noktasına gelmişti. Hemen bir çözümle müdahale etmek yerine, onu geometriyi keşfetmeye teşvik ettim; zorluk hissini tamamen ortadan kaldırmadan, üzerinde düşünmeye değer fikirlere dikkat çekerek küçük ipuçları verdim. Ne zaman müdahale edileceğini ve öğrenciye kendi kendine çabalaması için ne zaman daha fazla alan tanınacağını bilmek, öğretmenlik sanatının bir parçasıdır; bunun kusursuz bir formülü yoktur ve bir öğrenci için işe yarayan bir yaklaşım, başka bir öğrenci veya aynı öğrencinin başka bir günü için farklı olabilir. Heyecanımızı korumak, kendi yaşadığımız zorlukları paylaşmak ve en nihayetinde gelen o aydınlanma anını kutlamak büyük bir fark yaratabilir. Bir çözüme bağımsız olarak ulaşmanın verdiği başarı hissi çoğu zaman cevabın kendisinden çok daha değerlidir; çünkü öğrencilere bir sonraki zorlukla yüzleşme özgüvenini kazandırır.

İşte matematik ve macera sporlarının bu kadar çok ortak noktaya sahip olduğu yer tam da burasıdır. Tırmanışla ilgilenen herkes bir sonraki hamlenin her zaman bariz olmadığını bilir. Yorulmuş, kararsız kalmış ve zirveye giden net bir rota göremiyor olabilirsiniz. Bu durumda bir seçim yapmanız gerekir: Bu belirsizliği yapamayacağınızın bir işareti olarak yorumlamak ya da bir sonraki tutamağı bulmaya odaklanmak.

Her hamleyi önceden bilmenize gerek yoktur. Yalnızca bir sonrakini bulmanız gerekir.

Matematik de büyük ölçüde aynı şekilde işler. Bir problem göz korkutucu göründüğünde, öğrenciler genellikle başlamadan önce tüm çözümü görmek isterler. Cevaba giden yolu hemen belirleyemediklerinde, bunu çözmeye güçlerinin yetmediği sonucuna varabilirler. Oysa matematiksel düşünme nadiren bu şekilde işler. Bildiklerimizle başlarız, bir fikri test ederiz, işe yaramayanlardan ders çıkarır ve başka bir yaklaşım deneriz.

Bilmemeyi kabullenebilme yeteneği, matematik öğrenmenin önünde bir engel değildir. Aksine, öğrenmeyi mümkün kılan koşullardan biridir.

Dayanıklılık pratik yapılarak inşa edilir

Dayanıklılık sporlarında hiç kimse hazırlık yapmadan bir maratonu tamamlamayı ya da zorlu bir dağ rotasına tırmanmayı beklemez. İlerleme; tekrarlayarak, zorluğu kademeli olarak artırarak, hatalardan ders çıkararak ve bir önceki antrenman zorlayıcı geçmiş olsa bile antrenmana geri dönerek elde edilir. Matematik de bundan farklı değildir. Akıcılık pratikle gelişir, özgüven deneyimle büyür ve karmaşık problemleri çözme yeteneği, öğrenciler alışık olmadıkları durumlarla karşılaştıkça ve sebat etmeyi öğrendikçe güçlenir.

Kuşkusuz tek başına zorlanmak ilerlemeyi garanti etmez. Öğrenciler rehberliğe, geri bildirime, uygun düzeydeki zorluklara ve düşünmek için zamana ihtiyaç duyarlar. Ancak aynı zamanda, anında kurtarılmaksızın zorluğu bizzat deneyimleme fırsatlarına da ihtiyaçları vardır.

Ebeveynler cevabı vermeden nasıl yardımcı olabilir?

Öğretmenler ve ebeveynler olarak doğal olarak işleri kolaylaştırmak isteriz. Bir sonraki adımı açıklarız, güven veririz ya da hayal kırıklığı arttığında doğrudan cevabı sunarız. Destek olmak esastır; ancak bir öğrencinin bir zorluğu aşmasına yardımcı olmak ile o zorluğu tamamen ortadan kaldırmak arasında büyük bir fark vardır. Bazen yapabileceğimiz en faydalı şey, onlar bunun üstesinden gelmeye çalışırken sadece yanlarında olmaktır. Cevabı vermek yerine başka bir soru sorabilir, yaklaşımlarını yeniden değerlendirmeleri için onları teşvik edebilir ya da sadece onlara zaman tanıyabiliriz.

Bir matematik öğretmeni olarak, bir öğrencinin yaklaşımını yeniden gözden geçirmesine veya matematiksel bir fikri keşfetmesine yardımcı olacak hedefe yönelik sorular sorabilirim. Bir ebeveyn olarak ise, "Problem ne hakkında? Bana burada ne olduğunu anlatabilir misin?" gibi basit bir soru şaşırtıcı derecede etkili olabilir. Öğrenciler bir problemi kendi kelimeleriyle açıklamaya çalıştıklarında, genellikle düşüncelerini düzenlemeye, bağlantıları fark etmeye ve atılabilecek olası adımları belirlemeye başlarlar. Bazen asıl soruya geri dönmek bile yeterlidir. Öğrenciler soruyu çok hızlı okumuş ve her şeyi değiştiren küçük ama çok önemli bir bilgiyi gözden kaçırmış olabilirler.

Bunu gerçek hayatta nerede kullanacağım?

Öğrencilerden en sık duyduğum sorulardan biri şudur: "Kosinüs teoremini gerçek hayatta ne zaman kullanacağım ki?" Özellikle trigonometri, matematiğe pek de hevesli olmayan öğrenciler için matematiğin amacını sorgulamaları adına bitmek tükenmek bilmeyen fırsatlar sunuyor gibidir. Dürüst olmak gerekirse, bazen ben de şöyle düşünüyorum: Belki de kosinüs teoremini bir daha asla kullanmanız gerekmeyecek. Ama asıl mesele bu değil!

Asıl mesele, görünüşte kafa karıştırıcı bir dizi matematiksel fikirle karşılaştığınızda bunları anlamlandırabilmiş ve ilk okuduğunuzda sizin için pek bir anlam ifade etmeyen bir problemi en nihayetinde çözebilmiş olmanızdır. Belirsizliğin içinden geçerek çabaladınız, hangi bilginin önemli olduğunu kavradınız ve ilerlemenin bir yolunu buldunuz. Bana göre dayanıklılık tam olarak budur. Matematik yalnızca bir araçtır; alışılmadık bir şeyi anlamlandırmayı öğrenmek ise asıl başarıdır.

Bununla birlikte, bu matematiksel becerilerin ne zaman işe yarayacağını da asla tam olarak bilemezsiniz! Bir arkadaşımın, açık havadaki sıra dışı tasarıma sahip araç sundurmasının üzerine tam oturması amacıyla büyük bir brandayı kesmek için gereken açıyı kosinüs fonksiyonunu kullanarak nasıl hesapladığını anlatmasını asla unutamam. Demek ki trigonometrinin gerçekten de günlük hayatta bir karşılığı olabiliyormuş! Kimse izlemiyorken trigonometriden alınacak küçük bir yardım, tam da ihtiyacınız olan şey olabilir.

"Bunu yapamıyorum" sözü aslında ne anlama gelir?

Bir öğrenci "Bunu yapamıyorum" dediğinde, aslında kastettiği şeyin "Bunu henüz yapamıyorum ve bu his hoşuma gitmiyor" olup olmadığını sıkça düşünürüm. Bu ikisi arasında çok önemli bir fark vardır: İlk ifade bir kapıyı kapatırken, ikincisi kapıyı açık bırakır.

Bizim rolümüz, öğrencileri her problemin kolay olduğuna ikna etmek değildir; aksine, zorlukların öğrenmenin doğal bir parçası olduğunu anlamalarına yardımcı olmaktır. Bazen bir sonraki adım sebat etmektir; bazen de duraklamak, toparlanmak ve taze bir bakış açısıyla geri dönmektir. Bu farkı ayırt edebilmeyi öğrenmek, dayanıklılığın bir parçasıdır.

Peki ya her öğrenci denemeye hazır değilse?

Hem öğretmenliğin hem de macera sporlarının bana öğrettiği bir diğer ders de şudur: Her sonucu kontrol edemeyiz.

Öğretmenler olarak öğrencilerimize zaman, enerji ve özveri yatırımı yaparız. Her öğrencinin zorlukları kucaklamasını ve kendilerine harcanan emeğin değerini fark etmesini umarız. Ancak bu durum her zaman gerçekleşmez. Her öğrenci sebat etmeye hazır olmayabilir ve herkes bir sonraki adımı atmayı seçmeyebilir. Tüm çabalarımıza rağmen, her zaman umduğumuz ilerlemeyi göremeyebiliriz. İşimizi gönülden önemsediğimizde bunu kabullenmek zor olabilir.

Matematik problemi her zorlaştığında neredeyse her seferinde pes eden bir öğrencim vardı. Önünü göremediği anda, denemenin bir anlamı olmadığına inanarak dersten kopuverirdi. Bir gün, matematikle işinin tamamen bittiğini belirttikten sonra, bir kez daha yardım isteyerek beni şaşırttı. Küçük bir andı ama bende derin bir iz bıraktı. Problem bir anda kolaylaşmamış, öğrenci de sihirli bir şekilde çözüme ulaşmamıştı. Yine de, hayal kırıklığı ile yardım isteme kararı arasında bir yerlerde bir şeyler değişmişti. Başarılı olup olmayacağını bilmese bile tekrar denemeye istekliydi. Belki bu öğrenci gelecekte matematikle ilgilenmeyecek, ancak mesele bu değildi. Benim için bir adım daha atma isteği başlı başına bir başarıydı. "Çözümü henüz göremiyorum ama aramaya devam etmeye hazırım" diyebilmeyi öğrenmek, matematiğin çok ötesine uzanan bir derstir.

Yine de hep şu basit düşünceye geri dönüyorum: Anlamlı bir fark yaratmak için her öğrenciye dokunmak zorunda değilsiniz. Tek bir öğrencinin bile inandığından fazlasını başarabileceğini keşfetmesine yardımcı olursanız, zamanınız ve özveriniz amacına ulaşmış demektir.

Belki de o öğrenci nihayet daha önce kaçındığı bir problemi çözmeyi dener. Belki hayal kırıklığına yenilgiyle değil, kararlılıkla yanıt vermeyi öğrenir. Belki de beklenmedik bir başarı sayesinde matematiğe karşı bir tutku keşfeder.

Bir sohbetin, özenle seçilmiş bir sorunun ya da bir öğrenciyi bir kez daha denemesi için cesaretlendirdiğimiz bir anın tüm etkisini asla tam olarak bilemeyebiliriz. Ancak bu durum, gösterilen çabayı kesinlikle daha az değerli kılmaz.

Bir matematik öğretmeni olarak öğrencilerimin sınıftan yalnızca matematik bilgisiyle ayrılmalarını istemiyorum. Alışılmadık durumlarla yüzleşme özgüvenini, zorlukların üstesinden gelme sabrını ve ilk denemeleri başarısız olduğunda yeniden başlama dayanıklılığını geliştirmelerini arzu ediyorum. İlk adımı atmadan önce tüm rotayı görmeleri gerekmediğini anlamalarını istiyorum; önemli olan bir sonraki adımı atmaya istekli olmaktır.

Çünkü tırmanışta ve dayanıklılık sporlarında olduğu gibi matematikte de asıl başarı sadece zirveye ulaşmak değildir; yola devam etmeye istekli bir bireye dönüşebilmektir.