Le pouvoir de la résilience : leçons tirées des mathématiques et de l'aventure

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Il existe une similitude frappante entre se mesurer à un problème mathématique difficile et se trouver à mi-chemin d'une voie d'escalade, en se demandant comment effectuer le mouvement suivant.

Dans les deux cas, on sait où l'on veut aller, sans tout à fait voir comment y parvenir. On tente quelque chose. Cela ne fonctionne pas. On reconsidère la situation, on change d'approche, et l'on essaie à nouveau. Parfois, les progrès sont rapides ; parfois, on passe ce qui semble être une éternité à surmonter la même difficulté. Et parfois, au moment même où l'on pense être à court d'idées, une issue se révèle.

En tant que professeure de mathématiques, j'ai réalisé que certaines des leçons les plus précieuses que nous apportent les mathématiques ont bien peu à voir avec les nombres et les formules. Elles concernent la persévérance, la résilience et le courage d'aller de l'avant lorsque la réponse n'apparaît pas encore.

Apprendre à accepter l'inconfort

Nous vivons dans un monde où presque tout est instantané. Les messages arrivent en quelques secondes, les réponses s'obtiennent en un clic, et les notifications sollicitent constamment notre attention. Dans ce contexte, demander à un élève de consacrer trente minutes à la résolution d'un problème mathématique ardu peut paraître presque déraisonnable. Pourquoi s'obstiner quand la solution ne vient pas ? Pourquoi tolérer la frustration alors que quelqu'un pourrait simplement expliquer la réponse ?

Pourtant, c'est précisément dans cette difficulté que se déroulent certains des apprentissages les plus essentiels.

Les mathématiques ne consistent pas seulement à parvenir au résultat exact. Elles apprennent à réfléchir lorsque la réponse n'est pas évidente, à reconnaître l'échec d'une démarche et à faire preuve de la patience nécessaire pour explorer une autre voie. L'élève qui résout immédiatement un problème accomplit quelque chose de louable. Mais celui qui lutte, commet des erreurs, recommence et finit par trouver la solution développe une compétence tout aussi fondamentale : la capacité à surmonter la difficulté.

Récemment, un élève de Year 11 s'est heurté à un problème impliquant l'équation d'une droite dans le cadre d'un exercice de géométrie plus complexe. La frustration grandissait et il était sur le point de renoncer. Plutôt que de lui fournir la solution, je l'ai encouragé à explorer la géométrie de la situation, en attirant délicatement son attention sur des pistes prometteuses et en lui glissant de petits indices, sans pour autant le priver du défi intellectuel. Savoir quand intervenir et quand laisser à l'élève davantage de temps pour chercher fait partie intégrante de l'art d'enseigner ; il n'existe pas de formule magique, et ce qui convient à un élève, ou même à ce même élève un autre jour, peut s'avérer différent. Conserver son enthousiasme, partager ses propres hésitations et célébrer le déclic final peut faire toute la différence. La fierté d'avoir découvert la solution de manière autonome a souvent bien plus de valeur que la réponse elle-même, car elle donne aux élèves la confiance nécessaire pour relever le prochain défi.

C'est ici que les mathématiques et les sports de montagne se rejoignent pleinement. Quiconque a déjà pratiqué l'escalade sait que la prise suivante n'est pas toujours évidente. On peut être fatigué, pris de doute, incapable de visualiser un cheminement clair jusqu'au sommet. On a alors le choix : voir dans cette incertitude le signe d'un échec annoncé, ou se concentrer pleinement sur la recherche de la prochaine prise.

Il n'est pas nécessaire de prévoir chaque mouvement à l'avance. Il suffit de trouver le suivant.

Les mathématiques fonctionnent exactement de la même manière. Face à un problème qui semble insurmontable, les élèves souhaitent souvent entrevoir l'intégralité de la démonstration avant même de commencer. S'ils ne perçoivent pas immédiatement le cheminement vers la solution, ils peuvent être tentés de croire qu'ils ne sont pas à la hauteur. Pourtant, le raisonnement mathématique s'opère rarement ainsi. On commence par ce que l'on sait, on teste une hypothèse, on tire les enseignements de ce qui n'a pas fonctionné, et l'on adopte une nouvelle approche.

La capacité à tolérer de ne pas savoir n'est pas un obstacle à l'apprentissage des mathématiques. C'est l'une des conditions qui rend l'apprentissage possible.

La résilience se construit par la pratique

Dans les sports d'endurance, personne ne s'attend à terminer un marathon ou à gravir une voie de montagne exigeante sans préparation. Le progrès passe par la répétition, l'augmentation progressive de la difficulté, l'apprentissage de ses erreurs et le retour à l'entraînement, même lorsque la séance précédente a été éprouvante. Il en va de même pour les mathématiques. L'aisance se développe avec la pratique, la confiance grandit avec l'expérience, et la capacité à résoudre des problèmes complexes s'acquiert à mesure que les élèves sont confrontés à des situations inédites et apprennent à persévérer.

Bien sûr, l'inconfort seul ne garantit pas le progrès. Les élèves ont besoin de conseils, de retours constructifs, de défis adaptés et de temps pour réfléchir. Mais ils ont également besoin d'occasions de faire l'expérience de la difficulté sans être immédiatement secourus.

Comment les parents peuvent-ils aider sans donner la réponse ?

En tant qu'enseignants et parents, nous souhaitons naturellement rendre les choses plus faciles. Nous expliquons l'étape suivante, nous nous voulons rassurants ou nous donnons la réponse lorsque la frustration grandit. Le soutien est essentiel, mais il y a une différence entre aider un élève à surmonter un défi et éliminer totalement ce défi. Parfois, la façon la plus utile d'aider est simplement de rester à ses côtés pendant qu'il cherche. Nous pouvons poser une autre question plutôt que de donner la réponse, l'encourager à revoir son approche, ou tout simplement lui laisser du temps.

En tant que professeur de mathématiques, je peux poser des questions ciblées qui aident l'élève à reconsidérer son approche ou à explorer une idée mathématique. En tant que parent, une question simple telle que « De quoi s'agit-il dans ce problème ? Peux-tu m'expliquer ce qui se passe ? » peut s'avérer étonnamment efficace. Lorsque les élèves s'efforcent d'expliquer un problème avec leurs propres mots, ils commencent souvent à structurer leurs pensées, à percevoir des liens et à envisager les étapes suivantes. Parfois, revenir à l'énoncé de départ suffit. Il arrive que les élèves l'aient lu trop vite et soient passés à côté d'un détail crucial qui change tout.

Quand vais-je jamais utiliser cela ?

L'une des questions les plus courantes que j'entends de la part des élèves est : « Quand utiliserai-je la règle du cosinus dans la vraie vie ? » La trigonométrie, en particulier, semble offrir aux élèves les moins enthousiastes d'infinies occasions de remettre en question l'utilité des mathématiques. Et très honnêtement, je me dis parfois : peut-être n'aurez-vous plus jamais besoin de recourir à la règle du cosinus. Mais là n'est pas la question !

L'essentiel est que vous avez été confronté à un ensemble d'idées mathématiques a priori déroutant, que vous leur avez donné du sens et que vous avez fini par résoudre un problème qui ne vous disait pas grand-chose à la première lecture. Vous avez traversé l'incertitude, identifié les informations essentielles et trouvé une issue. À mes yeux, c'est cela, la résilience. Les mathématiques sont le moyen d'y parvenir ; apprendre à donner du sens à ce qui nous est inconnu constitue la véritable réussite.

Cela étant dit, on ne sait jamais vraiment quand ces compétences mathématiques peuvent se révéler utiles ! Je n'oublierai jamais une amie me racontant comment elle avait utilisé la fonction cosinus pour calculer l'angle nécessaire à la découpe d'une grande bâche, afin qu'elle s'adapte parfaitement à son abri de voiture extérieur aux formes si particulières. Peut-être la trigonométrie a-t-elle donc une utilité dans la vie réelle, après tout ! Et lorsque personne ne regarde, un petit coup de pouce de la trigonométrie pourrait bien être exactement ce dont vous avez besoin.

Que signifie réellement « Je n'y arrive pas » ?

Lorsqu'un élève déclare : « Je n'y arrive pas », je me demande souvent si ce qu'il veut vraiment dire n'est pas plutôt : « Je n'y arrive pas encore, et cette sensation m'est désagréable. » La nuance est de taille. La première affirmation ferme une porte ; la seconde la laisse ouverte.

Notre rôle n'est pas de convaincre les élèves que chaque problème est facile. Il est de les aider à comprendre que la difficulté fait partie intégrante de l'apprentissage. Parfois, l'étape suivante consiste à persévérer ; d'autres fois, il s'agit de faire une pause, de reprendre son souffle et de revenir avec un regard neuf. Apprendre à faire la différence fait partie de la résilience.

Et si tous les élèves n'étaient pas prêts à essayer ?

Il est une autre leçon que l'enseignement et les sports d'aventure m'ont apprise : nous ne pouvons pas tout maîtriser.

En tant qu'enseignants, nous investissons du temps, de l'énergie et tout notre dévouement auprès de nos élèves. Nous espérons que chacun d'eux relèvera le défi et reconnaîtra la valeur des efforts consacrés à son épanouissement. Mais ce n'est pas toujours le cas. Tous les élèves ne sont pas prêts à persévérer, et tous ne choisiront pas de franchir l'étape suivante. Malgré tous nos efforts, nous ne constaterons pas toujours les progrès espérés. Cela peut être difficile à accepter lorsque nous nous investissons profondément dans notre travail.

J'ai eu un élève qui abandonnait presque chaque fois qu'un problème de mathématiques devenait difficile. Dès qu'il ne voyait plus comment avancer, il décrochait, convaincu qu'il ne servait à rien d'essayer. Un jour, après avoir affirmé qu'il en avait définitivement fini avec les mathématiques, il m'a surpris en demandant de l'aide une fois de plus. Ce fut un court instant, mais il m'a marqué. Le problème n'était pas subitement devenu plus simple, et l'élève n'avait pas miraculeusement trouvé la solution. Pourtant, quelque part entre la frustration et la décision de demander de l'aide, un déclic s'était produit. Il était prêt à essayer à nouveau, sans même savoir s'il réussirait. Peut-être cet élève ne poursuivra-t-il pas ses études dans les mathématiques, mais là n'était pas la question. Pour moi, cette volonté de faire un pas de plus représentait déjà une réussite en soi. Apprendre à dire : « Je ne vois pas encore la solution, mais je suis prêt à continuer de chercher », est une leçon qui dépasse largement le cadre des mathématiques.

Pourtant, je reviens sans cesse à une idée toute simple : il n'est pas nécessaire de toucher chaque élève pour faire une réelle différence. Si l'on permet ne serait-ce qu'à un seul élève de découvrir qu'il est capable de bien plus qu'il ne le pensait, tout le temps et le dévouement consacrés en valent la peine.

Peut-être que cet élève s'attaquera enfin à un problème qu'il aurait auparavant évité. Peut-être apprendra-t-il à faire face à une déception avec détermination plutôt que de s'avouer vaincu. Peut-être découvrira-t-il une passion pour les mathématiques à la suite d'une réussite inattendue.

Nous ne mesurerons sans doute jamais toute la portée d'une conversation, d'une question soigneusement choisie ou d'un moment où nous avons encouragé un élève à essayer encore une fois. Mais cela n'enlève rien à la valeur de ces efforts.

En tant que professeure de mathématiques, je souhaite que mes élèves quittent ma classe avec bien plus qu'un simple bagage mathématique. Je souhaite qu'ils acquièrent la confiance nécessaire pour aborder des situations nouvelles, la patience de surmonter les difficultés et la résilience requise pour recommencer lorsque leur premier essai n'aboutit pas. Je souhaite qu'ils comprennent qu'il n'est pas nécessaire d'avoir une vision complète de l'itinéraire avant d'effectuer le premier pas. L'essentiel est d'être prêt à avancer vers la prochaine étape.

Car en mathématiques, tout comme dans l'escalade ou les sports d'endurance, le véritable accomplissement ne consiste pas seulement à atteindre le sommet. Il réside dans le fait de devenir cette personne qui a la volonté de persévérer.