La forza della resilienza: lezioni dalla matematica e dall'avventura

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C'è qualcosa di straordinariamente simile tra l'affrontare un problema matematico impegnativo e il trovarsi a metà di una via di arrampicata, chiedendosi come compiere la mossa successiva.

In entrambe le situazioni, si sa bene dove si vuole arrivare, ma non si vede con esattezza come farlo. Si prova qualcosa. Non funziona. Si riconsidera la situazione, si cambia approccio e si riprova. A volte i progressi arrivano rapidamente; altre volte si trascorre quella che sembra un'eternità alle prese con la medesima difficoltà. E a volte, proprio quando si pensa di aver esaurito le idee, si scopre una via da percorrere.

Come insegnante di matematica, mi sono reso conto che alcune delle lezioni più importanti che la matematica ci insegna hanno ben poco a che fare con numeri e formule. Riguardano piuttosto la perseveranza, la resilienza e il coraggio di andare avanti quando la soluzione non è ancora in vista.

Imparare a convivere con il disagio

Viviamo in un mondo in cui quasi tutto avviene istantaneamente. I messaggi arrivano in pochi secondi, le risposte sono a portata di un rapido click e le notifiche competono costantemente per attirare la nostra attenzione. In questo contesto, chiedere a uno studente di dedicare trenta minuti alle prese con un problema di matematica può sembrare quasi irragionevole. Perché persistere quando la risposta non arriva? Perché tollerare la frustrazione quando qualcuno potrebbe semplicemente spiegare la soluzione?

Eppure è proprio in questo sforzo che avvengono gli apprendimenti più importanti.

La matematica non consiste soltanto nel trovare la risposta corretta. Si tratta di imparare a pensare quando la risposta non è scontata, di riconoscere quando un approccio non ha funzionato e di avere la pazienza di provare qualcosa di diverso. Uno studente che risolve un problema all'istante ha ottenuto un risultato prezioso. Ma uno studente che si impegna a fondo, commette errori, ricomincia da capo e alla fine trova una soluzione ha sviluppato qualcosa di altrettanto importante: la capacità di orientarsi nelle difficoltà.

Di recente, uno studente di Year 11 si è trovato in difficoltà con un problema sull'equazione di una retta all'interno di un quesito di geometria più complesso. La frustrazione stava aumentando e l'allievo era sul punto di arrendersi. Invece di intervenire fornendo subito la soluzione, l'ho incoraggiato a esplorare la geometria del problema, indirizzandolo con cura verso idee da sviluppare e offrendo piccoli spunti senza togliere il gusto della sfida. Sapere quando intervenire e quando concedere a uno studente più tempo per cimentarsi è parte dell'arte dell'insegnamento; non esiste una formula perfetta e ciò che funziona per uno studente, o persino per lo stesso studente in un giorno diverso, può variare. Mantenere l'entusiasmo, condividere le nostre stesse difficoltà e celebrare la svolta finale può fare tutta la differenza. Il senso di gratificazione che deriva dal trovare una soluzione in modo autonomo è spesso più prezioso della risposta stessa, perché trasmette agli studenti la fiducia necessaria per affrontare la sfida successiva.

È qui che la matematica e gli sport d'avventura hanno moltissimo in comune. Chiunque abbia praticato l'arrampicata sa bene che la mossa successiva non è sempre evidente. Ci si può sentire stanchi, incerti e incapaci di scorgere una via chiara verso la vetta. Si ha una scelta: interpretare l'incertezza come il segnale di non potercela fare, oppure concentrarsi sulla ricerca della presa successiva.

Non occorre conoscere ogni mossa in anticipo. È necessario trovare quella successiva.

La matematica funziona in modo molto simile. Quando un problema sembra insormontabile, spesso gli studenti desiderano visualizzare l'intera soluzione prima ancora di iniziare. Se non riescono a individuare immediatamente il percorso verso la risposta, potrebbero concludere di non essere in grado di risolverlo. Ma il pensiero matematico raramente funziona così. Si comincia da ciò che si conosce, si mette alla prova un'idea, si impara da ciò che non funziona e si tenta un altro approccio.

La capacità di tollerare il «non sapere» non è un ostacolo all'apprendimento della matematica. È una delle condizioni che rende possibile l'apprendimento stesso.

La resilienza si costruisce con la pratica

Negli sport di resistenza, nessuno si aspetta di completare una maratona o di scalare un'impegnativa via di montagna senza preparazione. Il progresso si ottiene attraverso la ripetizione, l'aumento graduale della difficoltà, l'apprendimento dagli errori e il ritorno all'allenamento anche quando la sessione precedente è stata faticosa. La matematica non è diversa. La padronanza si sviluppa con la pratica, la fiducia cresce con l'esperienza e la capacità di risolvere problemi complessi si affina man mano che gli studenti affrontano situazioni nuove e imparano a perseverare.

Naturalmente, il disagio da solo non garantisce il progresso. Gli studenti necessitano di guida, riscontri, sfide adeguate e tempo per riflettere. Hanno però anche bisogno di opportunità per sperimentare la difficoltà senza essere immediatamente soccorsi.

Come possono aiutare i genitori senza fornire la risposta?

Come insegnanti e genitori, desideriamo naturalmente facilitare le cose. Spieghiamo il passaggio successivo, offriamo rassicurazioni o forniamo la risposta quando la frustrazione cresce. Il supporto è fondamentale, ma c'è una netta differenza tra aiutare uno studente a superare una sfida ed eliminare del tutto la sfida stessa. A volte, la cosa più utile che possiamo fare è rimanere al loro fianco mentre cercano di risolverla. Possiamo porre un'altra domanda anziché fornire la risposta, incoraggiarli a riconsiderare un approccio o semplicemente concedere loro del tempo.

In qualità di insegnante di matematica, posso porre domande mirate che aiutano lo studente a riconsiderare una strategia o a esplorare un'idea matematica. Come genitore, una semplice domanda come: «Di cosa tratta il problema? Mi puoi spiegare cosa sta succedendo?» può rivelarsi sorprendentemente efficace. Quando gli studenti cercano di spiegare un problema con parole proprie, spesso iniziano a riordinare i pensieri, a cogliere i collegamenti e a individuare i passaggi successivi. A volte, rileggere la consegna originale è sufficiente: gli studenti potrebbero averla letta troppo in fretta, lasciandosi sfuggire un dettaglio piccolo ma fondamentale che cambia ogni cosa.

A cosa mi servirà mai?

Una delle domande più frequenti che mi sento rivolgere dagli studenti è: «Quando mai userò il teorema del coseno nella vita reale?». La trigonometria, in particolare, sembra offrire infinite occasioni a chi ha meno entusiasmo per la materia di mettere in dubbio il senso della matematica. E onestamente, a volte penso: forse non avrete mai più bisogno di usare il teorema del coseno. Ma non è questo il punto!

Il punto fondamentale è essersi trovati di fronte a una serie apparentemente confusa di idee matematiche, aver dato loro un senso e, alla fine, aver risolto un problema che all'inizio sembrava incomprensibile. Significa aver superato l'incertezza, capito quali informazioni contassero davvero e trovato una via da seguire. Per me, questa è resilienza. La matematica è il mezzo; imparare a dare un senso a qualcosa di sconosciuto è la vera conquista.

Detto questo, non si può mai sapere quando queste competenze matematiche possano tornare utili! Non dimenticherò mai un'amica che mi raccontò di aver utilizzato la funzione coseno per calcolare l'angolo necessario a tagliare un grande telo impermeabile, affinché si adattasse alla perfezione alla tettoia per auto dalle forme insolite che aveva all'esterno. Dopotutto, forse la trigonometria ha davvero un'applicazione concreta nella vita quotidiana! E quando nessuno guarda, un piccolo aiuto dalla trigonometria potrebbe essere proprio ciò di cui si ha bisogno.

Cosa significa davvero «Non ci riesco»?

Quando uno studente dice: «Non ci riesco», mi chiedo spesso se ciò che intende veramente non sia: «Non ci riesco ancora, e questa sensazione non mi piace». C'è una differenza fondamentale: la prima affermazione chiude una porta, la seconda la lascia aperta.

Il nostro ruolo non è convincere gli studenti che ogni problema sia facile, bensì aiutarli a comprendere che la difficoltà fa parte del naturale percorso di apprendimento. A volte il passo successivo consiste nel perseverare; altre volte nel fare una pausa, recuperare le energie e ritornare con una prospettiva nuova. Imparare a riconoscere questa differenza fa parte della resilienza.

E se non tutti gli studenti fossero pronti a mettersi in gioco?

C'è un'altra lezione che sia l'insegnamento sia gli sport d'avventura mi hanno trasmesso: non possiamo controllare ogni risultato.

Come insegnanti, dedichiamo tempo, energie e passione ai nostri studenti. Ci auguriamo che ognuno di loro accolga la sfida e riconosca il valore dell'impegno profuso nei loro confronti. Tuttavia, non sempre accade. Non tutti gli studenti sono pronti a perseverare e non tutti scelgono di compiere il passo successivo. Nonostante i nostri massimi sforzi, non sempre vedremo i progressi sperati, ed è qualcosa di difficile da accettare quando si ha a cuore il proprio lavoro.

Ho avuto uno studente che si arrendeva quasi ogni volta che un problema di matematica diventava difficile. Nel momento stesso in cui non vedeva una via d'uscita, perdeva interesse, convinto che non valesse la pena provarci. Un giorno, dopo aver dichiarato di aver definitivamente chiuso con la matematica, mi sorprese chiedendo aiuto ancora una volta. Fu un momento breve, ma mi rimase impresso. Il problema non era diventato improvvisamente più semplice e lo studente non aveva trovato magicamente la soluzione. Eppure, tra la frustrazione e la decisione di chiedere aiuto, qualcosa era cambiato. Era disposto a riprovarci, pur senza sapere se ci sarebbe riuscito. Forse questo studente non continuerà a studiare matematica, ma non era questo il punto. Per me, quella volontà di compiere un passo in più è stata di per sé una conquista. Imparare a dire: «Non vedo ancora la soluzione, ma sono pronto a continuare a cercarla», è una lezione che va ben oltre la matematica.

Eppure torno sempre a una semplice riflessione: non è necessario lasciare il segno su ogni studente per fare una differenza significativa. Se si aiuta anche solo un allievo a scoprire di essere capace di molto più di quanto credesse, il tempo e la dedizione impiegati avranno avuto un valore immenso.

Forse quello studente affronterà finalmente un problema che prima avrebbe evitato. Forse imparerà a reagire a una delusione con determinazione anziché con rassegnazione. O forse scoprirà una passione per la matematica grazie a un successo inaspettato.

Forse non conosceremo mai fino in fondo l'impatto di una conversazione, di una domanda posta con cura o del momento in cui abbiamo incoraggiato uno studente a fare un altro tentativo. Ma questo non rende il nostro impegno meno prezioso.

Come insegnante di matematica, desidero che i miei studenti escano dalla classe con qualcosa di più delle semplici nozioni matematiche. Voglio che sviluppino la fiducia necessaria per affrontare situazioni nuove, la pazienza di superare le difficoltà e la resilienza per ricominciare quando il primo tentativo fallisce. Voglio che comprendano che non occorre vedere l'intero percorso prima di compiere il primo passo: basta essere pronti a fare la mossa successiva.

Perché nella matematica, come nell'arrampicata e negli sport di resistenza, il vero traguardo non è semplicemente raggiungere la vetta. È diventare la persona pronta a continuare ad andare avanti.